COURS ALGÈBRE BCG S1,Raisonnement Mathématique
COURS ALGÈBRE BCG S1
TABLE DES MATIÈRES
- Raisonnement Mathématique
Le raisonnement mathématique fait appel à des règles d’inférence et de déduction faisant intervenir des définitions, des énoncés admis comme prémisses, des lois ou propriétés, des résultats préalablement obtenus également par raisonnement, dans le but de démontrer des hypothèses ou des conjectures. Dans son processus, le raisonnement mathématique se distingue de l’intuition, de la prémonition, de la révélation, par exemple, dans le fait qu’il progresse uniquement par l’application de règles précises appliquées à des concepts abstraits dont les propriétés sont clairement énoncées (admises comme axiomes ou démontrées).
- Factorisation des Polynômes
la factorisation d'un polynôme consiste à écrire celui-ci comme produit de polynômes. Les factorisations intéressantes sont celles permettant d'écrire le polynôme initial en produit de plusieurs polynômes non inversibles. Un polynôme non inversible pour lequel aucune factorisation de ce type n'existe s'appelle un polynôme irréductible.
- Décomposition des fraction rationnelles
La décomposition d'un polynôme en produits de polynômes irréductibles existe, et a une propriété d'unicité (à un facteur inversible près), pour tout polynôme à coefficients réels ou complexes. Ceci est encore vrai lorsque les coefficients sont dans un anneau factoriel, que le polynôme soit à une ou plusieurs indéterminées. Cette propriété est, pour l'ensemble des polynômes, analogue au théorème fondamental de l'arithmétique pour l'ensemble des entiers.
- Résolution des systèmes linéaire , les matrices
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